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aula 07

Leis de Newton II

Blocos em movimento

Quando dois ou mais blocos são sujeitos a uma força resultante, surgem entre eles forças de contato (de reação), e por consequência da ação desta força, o sistema se desloca com uma aceleração resultante não nula.

Somando as forças em ambos os corpos temos:

Corpo A:
\[F-{{F}_{BA}}-{{F}_{atA}}={{m}_{a}}.a\]
Corpo B:
\[{{F}_{BA}}-{{F}_{atB}}={{m}_{b}}.a\]

Somando as duas equações chegamos à expressão para determinar a aceleração do sistema:

\[F-{{F}_{atA}}-{{F}_{atB}}=a.\left( {{m}_{a}}+{{m}_{b}} \right)\]
\[a=\frac{F-{{F}_{atA}}-{{F}_{atB}}}{{{m}_{a}}+{{m}_{b}}}\]

Elevadores

No estudo de elevadores existem 5 casos relevantes para a análise da tração do cabo que sustenta a estrutura.

Caso 01: Movimento ascendente retardado;
\[T~=~M~.~(g~-~a)\]
Caso 02: Movimento ascendente acelerado;
\[T~=~M~.~(g~+~a)\]
Caso 03: Movimento descendente retardado;
\[T~=~M~.~(g~+~a)\]
Caso 04: Movimento descendentes acelerado;
\[T~=~M~.~(g~-~a)\]
Caso 05: Movimento retilíneo uniforme;
\[T~=~M~.~g\]

Onde:

              a = Aceleração do elevador.

              g = aceleração da gravidade;

              M = massa total do elevador;

              T = tração no cabo do elevador;

Polias fixas e polias móveis

As polias são comumente utilizadas com a finalidade de mudar a direção da força aplicada ou reduzir o valor da força necessária para mover um corpo.

Arranjo de mudança da direção da força aplicada:

Arranjo para multiplicação de força (polia móvel):

No segundo arranjo metade da força é suportada pelo teto, reduzindo o valor da força em metade do seu valor. Apesar do ganho em força há uma perda em distância, velocidade e aceleração, ou seja, se um operador puxa uma corda com uma velocidade de 1 m/s o corpo acoplado à polia móvel subirá com uma velocidade de 0,5 m/s.

Plano inclinado (forças atuantes)

\[{{P}_{x}}=P.sen\left( \theta  \right)=m.g.sen\left( \theta  \right)\]
\[{{P}_{y}}=P.\cos \left( \theta  \right)=m.g.\cos \left( \theta  \right)\]
\[{{F}_{at}}={{P}_{y}}.\mu\]

Resistência do ar

A força de resistência do ar em um corpo em movimento é dada pela expressão:

\[{{F}_{res}}=\frac{1}{2}.~{{A}_{frontal}}.\rho.{{C}_{d}}.{{v}^{2}}\]
EXERCÍCIOS PROPOSTOS

(MACK) Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema a seguir.

Nele, o atrito é desprezado, o fio e a aceleração são ideais. Os corpos A e B encontram-se em equilíbrio quando a mola “ultraleve” M está distendida de 5,0cm. A constante elástica desta mola é:

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01

(VUNESP) Dois corpos, de peso 10 N e 20 N, estão suspensos por dois fios, P e Q, de massas desprezíveis, da maneira mostrada na figura.

A intensidades (módulos) das forças que tencionam os fios P e Q são respectivamente, de:

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02

(UEL) Os três corpos, A, B e C, representados na figura a seguir têm massas iguais, m = 3,0 kg.

O plano horizontal, onde se apoiam A e B, não oferece atrito, a roldana tem massa desprezível e a aceleração local da gravidade pode ser considerada g = 10 m/s². A tração no fio que une os blocos A e B tem módulo:

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03

(UEL) Um corpo de massa 2,0 kg é abandonado sobre um plano perfeitamente liso e inclinado de 37° com a horizontal. Adotando g = 10 m/s², sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80, conclui-se que a aceleração com que o corpo desce o plano tem módulo, em m/s:

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04

(FATEC) Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 kg, respectivamente, unidos por um fio de massa desprezível, estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força, também horizontal, de intensidade F = 60 N é aplicada no bloco B, conforme mostra a figura.

O módulo da força de tração no fio que une os dois blocos, em newtons, vale

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05

(MACK)

Em um laboratório de ensaios mecânicos, foi necessário compor um sistema conforme a ilustração acima. As polias e os fios são considerados ideais, o atrito entre as superfícies em contato e a massa do dinamômetro D são desprezíveis e o módulo da aceleração gravitacional local é 10 m/s². Quando o sistema está em equilíbrio, a indicação do dinamômetro é:

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06

(FEI) O corpo A, de massa mA = 1 kg, sobe com aceleração constante de 3 m/s². Sabendo-se que o comprimento da mola é L = 1 m e a constante elástica da mola é K = 26 N/m. (ver imagem). Considere g = 10 m/s².

A massa do corpo B vale aproximadamente:

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07

(MACK) O esquema apresenta um elevador que se movimenta sem atrito. Preso a seu teto, encontra-se um dinamômetro que sustenta em seu extremo inferior um bloco de ferro. O bloco pesa 20 N mas o dinamômetro marca 25 N. Considerando g = 10 m/s², podemos afirmar que o elevador pode estar:

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08

(FATEC) Três blocos, A, B e C, deslizam sobre uma superfície horizontal cujo atrito com estes corpos é desprezível, puxados por uma força F de intensidade 6,0 N. A aceleração do sistema é de 0,60 m/s², e as massas de A e B são respectivamente 2,0 kg e 5,0 kg. A massa do corpo C vale, em kg,

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09

(MACK) Um corpo de 4 kg desloca-se com movimento retilíneo uniformemente acelerado, apoiado sobre uma superfície horizontal e lisa, devido à ação da força F. A reação da superfície de apoio sobre o corpo tem intensidade 28 N. Dados: cosα = 0,8, sen α = 0,6 e g = 10 m/s². A aceleração escalar desse corpo vale:

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10

EXERCÍCIOS EXTRAS

(UNIUBE) Um imã em forma de U encontra-se preso no teto de uma sala. Um pedaço de material magnetizável de massa 0,2 kg, preso por um fio ideal a um dinamômetro fixo, é atraído pelo imã, como mostra a figura abaixo.

A leitura no dinamômetro é 1N e a aceleração da gravidade local é 10 m/s². Diante disso, podemos afirmar que a força de atração entre o imã e o material magnetizável será:

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01

(UFC) A figura abaixo mostra dois blocos de massas m = 2,5 kg e M = 6,5 kg, ligados por um fio que passa sem atrito por uma roldana. Despreze as massas do fio e da roldana e suponha que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s².

O bloco de massa M está apoiado sobre a plataforma P e a força F aplicada sobre a roldana é suficiente apenas para manter o bloco de massa m em equilíbrio estático na posição indicada. Sendo F a intensidade dessa força e R, a intensidade da força que a plataforma exerce sobre M, é correto afirmar que:

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02

(MACK) Os corpos A e B, de massas mA e mB, encontram-se em equilíbrio, apoiados nos planos inclinados lisos, como mostra a figura.

O fio e a roldana são ideais. A relação mA/mB entre as massas dos corpos é:

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03

(ITA) Considere uma partícula maciça que desce uma superfície côncava e sem atrito, sob a influência da gravidade, como mostra a figura.

Na direção do movimento da partícula, ocorre que:

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04

(UEL) Da base de um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal, um corpo é lançado para cima escorregando sobre o plano. A aceleração local da gravidade é g. Despreze o atrito e considere que o movimento se dá segundo a reta de maior declive do plano. A aceleração do movimento retardado do corpo tem módulo:

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05

(ITA) Fazendo compras num supermercado, um estudante utiliza dois carrinhos. Empurra o primeiro, de massa m, com uma força F, horizontal, o qual, por sua vez, empurra outro de massa M sobre um assoalho plano e horizontal. Se o atrito entre os carrinhos e o assoalho puder ser desprezado, pode-se afirmar que a força que está aplicada sobre o segundo carrinho é:

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06

(VUNESP) Dois blocos idênticos, A e B, se deslocam sobre uma mesa plana sob ação de uma força de 10 N, aplicada em A, conforme ilustrado na figura.

Se o movimento é uniformemente acelerado, e considerando que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é µ = 0,5, a força que A exerce sobre B é:

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07

(MACK) O sistema ilustrado abaixo é constituído de fios e polias considerados ideais.

O atrito é desprezível, bem como a resistência do ar. Num determinado instante, o conjunto é mantido em repouso e, em seguida, abandonado. Nessas condições, podemos afirmar que:

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08

(MACK) Um rapaz entra em um elevador que está parado no 5º andar de um edifício de 10 andares, carregando uma caixa de 800 g, suspensa por um barbante que suporta, no máximo, a tração de 9,6 N, como mostra a figura. Estando a caixa em repouso com relação ao elevador, o barbante arrebentará somente se o elevador Adote: g = 10 m/s².

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09

(VUNESP) Ao começar a subir um morro com uma inclinação de 30º, o motorista de um caminhão, que vinha se movendo a 30 m/s, avista um obstáculo no topo do morro e, uma vez que o atrito dos pneus com a estrada naquele trecho é desprezível, verifica aflito que a utilização dos freios é inútil. Considerando g = 10 m/s², sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,9 e desprezando a resistência do ar, para que não ocorra colisão entre o caminhão e o obstáculo, a distância mínima entre esses, no início da subida, deve ser de:

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10

(ILHA SOLTEIRA) Deslocando-se por uma rodovia a 108 km/h (30 m/s), um motorista chega à praça de pedágio e passa a frear o carro a uma taxa constante, percorrendo 150 m, numa trajetória retilínea, até a parada do veículo. Considerando a massa total do veículo como sendo 1000 kg, o módulo do trabalho realizado pelas forças de atrito que agem sobre o carro, em joules, é

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11

(MACK) O sistema abaixo, de fios e polias ideais, está em equilíbrio.

Num determinado instante, o fio que passa pelas polias se rompe e os corpos caem livremente. No instante do impacto com o solo, a energia cinética do corpo B é 9,0 J. A massa do corpo A é:

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12

(UNIFOR) O esquema representa dois corpos A e B em equilíbrio. As roldanas e os fios são considerados ideais. Nessas condições, sendo g =10 m/s² , a massa do corpo A igual a 8,0 kg e a massa do corpo B igual a 7,0 kg, o empuxo sobre o corpo B vale, em newtons:

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13

(FEI) O sistema abaixo está acelerado. Em face disso, podemos afirmar que:

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14

(MACK) O conjunto abaixo é constituído de polias, fios e mola ideais e não há atrito entre o corpo A e a superfície do plano inclinado. Os corpos A e B possuem a mesma massa. O sistema está em equilíbrio quando a mola M, de constante elástica 2000 N/m, está deformada de 2 cm.

Adote:

g = 10 m/s²
cos α = 0,8
sen α = 0,6

A massa de cada um desses corpos é:

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15

(AFA) Um avião reboca dois planadores idênticos de massa m, com velocidade constante. A tensão no cabo (II) é T. De repente o avião desenvolve uma aceleração a. Considerando a força de resistência do ar invariável, a tensão no cabo (I) passa a ser

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16

(FUVEST) Um sistema mecânico é formado por duas polias ideais que suportam três corpos A, B e C de mesma massa m, suspensos por fios ideais como representado na figura. O corpo B está suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado a A e outro a C. Podemos afirmar que a aceleração do corpo B será:

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17

(UFPE) Um pequeno bloco de 0,50 kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito, sendo puxado por uma força constante F = 10,0 N aplicada a um fio inextensível que passa por uma roldana, conforme a figura abaixo. Qual a aceleração do bloco, em m/s², na direção paralela ao plano, no instante em que ele perde o contato com o plano? Despreze as massas do fio e da roldana, bem como o atrito no eixo da roldana.

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18

(ITA) Um balão contendo gás hélio é fixado, por meio de um fio leve, ao piso de um vagão completamente fechado. O fio permanece na vertical enquanto o vagão se movimenta com velocidade constante, como mostra a figura. Se o vagão é acelerado para frente, pode-se afirmar que, em relação a ele, o balão:

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19

(ITA) Dois blocos de massa M estão unidos por usa desprezível que passa por uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é colocado suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado?

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