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aula 31

Capacitores

Capacitor: dispositivo eletrônico capaz de armazenar cargas elétricas.

Capacitância ou Capacidade Eletrostática (C)

\[\text{C = }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\text{Q}}{\text{U}}\]

Em que Q é a carga do capacitor e U a d.d.p. entre as placas condutoras. A unidade de medida de capacitância no SI é farad (F).

Capacitância entre placas paralelas

\[C=~{{\varepsilon }}~.~\frac{A}{d}\]

Em que ε é a permissividade do dielétrico (F/m) e pode ser escrito ε = c · ε₀ em que c é a constante dielétrica do isolante e ε₀ = 8,85 · 10\(^{-12}\) F/m.

Energia Potencial Elétrica em um Condutor

\[{{\text{E}}_{\text{p}}}\text{= }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\text{C }\!\!~\!\!\text{ }\text{. }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{U}}^{\text{2}}}}{\text{2}}\]
\[{{\text{E}}_{\text{p}}}\text{= }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\text{Q }\!\!~\!\!\text{ }\text{. U}}{\text{2}}\]
\[{{\text{E}}_{\text{p}}}\text{= }\!\!~\!\!\text{ }\frac{{{\text{Q}}^{\text{2}}}}{\text{2 }\!\!~\!\!\text{ }\text{. C}}\]

Associação de Capacitores

Associação em Série de Capacitores

\[Q={{Q}_{1}}={{Q}_{2}}=...={{Q}_{n}}\]
\[U={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+...+{{U}_{n}}\]
\[\frac{1}{{{C}_{eq}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}+...+\frac{1}{{{C}_{n}}}\]
  • n capacitores iguais em série: \({{\text{C}}_{\text{eq}}}\text{= }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\text{C}}{\text{n}}\)
  • dois capacitores em série: \({{\text{C}}_{\text{eq}}}\text{= }\!\!~\!\!\text{ }\frac{{{\text{C}}_{\text{1}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\text{. }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{C}}_{\text{2}}}}{{{\text{C}}_{\text{1}}}\text{+ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{C}}_{\text{2}}}}\)

Associação em Paralelo de Capacitores

\[U={{U}_{1}}={{U}_{2}}=...={{U}_{n}}\]
\[Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+...+{{Q}_{n}}\]
\[\frac{1}{{{C}_{eq}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}+...+\frac{1}{{{C}_{n}}}\]
  • n capacitores iguais paralelo: \({{\text{C}}_{\text{eq}}}\text{= C }\!\!~\!\!\text{ }\text{. n}\)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS

(UECE) Considere um capacitor ideal, composto por um par de placas metálicas paralelas, bem próximas uma da outra, e carregadas eletricamente com cargas opostas. Na região entre as placas, distante das bordas, o vetor campo elétrico

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01

(MACKENZIE) Um estagiário do curso de Engenharia Elétrica da UPM – Universidade Presbiteriana Mackenzie – montou um circuito com o objetivo de acumular energia da ordem de mj (milijoule). Após algumas tentativas, ele vibrou com a montagem do circuito abaixo, cuja energia potencial elétrica acumulada vale, em

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02

(G1-IFSUL) Cinco capacitores, todos de mesma capacitância C são associados entre os pontos A  e B da associação, conforme a configuração indicada na figura a seguir.

Se esses cinco capacitores fossem substituídos por um único capacitor que, submetido à mesma diferença de potencial elétrico armazenasse a mesma quantidade de carga elétrica, esse capacitor deveria ter capacitância igual a:

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03

(MACKENZIE)  

Na associação de capacitores, esquematizada acima, a capacitância está indicada na figura para cada um dos capacitores. Assim, a capacitância equivalente, entre os pontos  e  no circuito, é

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04

(UFJF-PISM 3) Um capacitor pode ser formado por duas placas condutoras (eletrodos) separadas por um meio isolante. Quando se aplica uma tensão elétrica entre os eletrodos, cargas elétricas de sinais opostos irão se acumular nas superfícies das placas. Caso venha a ser aplicada uma tensão elétrica elevada, pode-se romper a rigidez dielétrica do meio isolante e este passa a conduzir cargas elétricas.

Em relação a capacitores e dielétricos, avalie as seguintes sentenças e assinale a CORRETA:

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05

(UEMA) Uma das aplicações dos capacitores é no circuito eletrônico de um flash de máquina fotográfica. O capacitor acumula carga elétrica por um determinado tempo (alguns segundos) e, quando o botão para tirar a foto é acionado, toda carga acumulada é “despejada” sobre a lâmpada do flash, daí o seu brilho intenso, porém de curta duração.

Se nesse circuito houver um capacitor de dados nominais 315 V e 100 μF, corresponderá a uma carga, em coulomb, máxima, acumulada de

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06

(PUCPR) Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). Dependendo das características da emergência, o médico controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 360j Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 KV Qual o nível de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?

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07

(G1 - IFSUL) Analise as seguintes afirmativas, referentes a um capacitor de placas planas e paralelas:

I - A capacitância do capacitor depende da carga armazenada em cada uma de suas placas em determinado instante.

II - A diferença de potencial elétrico entre as placas do capacitor depende da capacitância e da carga de cada placa.

III - Quando as placas do capacitor se aproximam, sem que outros fatores sejam alterados, a sua capacitância aumenta.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

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08

(UERN) O capacitor equivalente de uma associação em série, constituída por 3 capacitores iguais, tem capacitância  Utilizando-se  2 μF destes capacitores para montar uma associação em paralelo, a mesma apresentará uma capacitância de

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09

(UECE) Um capacitor tem uma capacitância de 8,0 × 10\(^{-11}\) F. Se o potencial elétrico entre suas placas for 12 V, o número de elétrons em excesso na sua placa negativa é:

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10

EXERCÍCIOS EXTRAS

(UEPG PR) Com relação a um condutor esférico eletricamente carregado e em equilíbrio eletrostático, assinale o que for correto.

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01

(IFSC) Os gráficos abaixo apresentam a relação entre duas grandezas físicas com a distância. As duas grandezas físicas em questão estão relacionadas a uma esfera condutora, de raio R, carregada positivamente.

Com base em seus conhecimentos a respeito de eletrostática analise as afirmações abaixo:

I. O gráfico X versus d apresenta a relação entre o Campo Elétrico com a distância a partir do centro do condutor esférico.

II. O gráfico Y versus d apresenta a relação entre o Potencial Elétrico com a distância a partir do centro do condutor esférico.

III. A esfera condutora é obrigatoriamente maciça.

IV. A relação entre o Campo Elétrico e a distância é \({{E}_{\alpha}}\frac{1}{d}\), que é a mesma entre o Potencial Elétrico e a distância, \({{V}_{\alpha}}\frac{1}{d}\).

Assinale a alternativa CORRETA.

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02

(UEM PR) Considere uma esfera metálica maciça e de raio R, carregada positivamente e disposta no vácuo. Com base nessas informações, assinale o que for correto.

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03

(ACAFE SC) Um para-raios é uma haste de metal, geralmente de cobre ou alumínio, destinado a dar proteção às edificações, atraindo as descargas elétricas atmosféricas (os raios) e desviando-as para o solo através de cabos de pequena resistência elétrica.

Considerando o exposto, assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir.

O funcionamento do para-raios é baseado na ________________ e no _________________.

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04

(UEPG PR) Uma esfera metálica A de raio 3R e carga q é conectada através de um fio condutor a outra esfera metálica B de raio R e inicialmente descarregada. Após um tempo suficientemente longo, assinale o que for correto.

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05

(UEM PR) Analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.

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06

(UEPG PR) Considere duas esferas condutoras A e B, de raios R e 3R, respectivamente, separadas por uma distância d. Inicialmente a esfera A tem carga elétrica líquida nula e a esfera B tem uma carga elétrica líquida 3Q. As duas esferas são conectadas entre si por meio de um fio condutor que logo após é desconectado das esferas. Com relação ao estado final das esferas, assinale o que for correto.

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07

(UEM PR) Em um experimento realizado no vácuo, uma das extremidades de um fio delgado, inextensível e isolante é presa a um suporte fixo, enquanto a outra extremidade do fio é presa a uma pequena esfera de peso 2 x 10\(^{–3}\) N, carregada com uma carga positiva de 5 x 10\(^{–6}\) C. Esse conjunto, que lembra um pêndulo, é colocado no interior de um capacitor de placas paralelas, no centro geométrico do mesmo. As placas do capacitor, que possuem lados muito maiores do que o comprimento do fio, estão dispostas na vertical, distanciadas uma da outra por 5 cm, e, na posição de equilíbrio, quando a esfera está em repouso no interior das placas, o fio que prende a esfera faz um ângulo de 30° com a vertical. Considerando que o conjunto suporte-fio-esfera não altera as características do campo elétrico no interior do capacitor, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.

Dado: tg 30º = \(\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{3}}\)

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08

(UEM PR) Considerando um condutor elétrico metálico maciço e esférico, de raio R, carregado positivamente e disposto no vácuo, assinale o que for correto.

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09

(UEM PR) Com relação à capacitância e aos capacitores, é correto afirmar que

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10

(UFPR) A invenção dos capacitores ocorreu há mais de dois séculos, conforme registrado na literatura especializada. Embora os princípios básicos de projeto e funcionamento dos capacitores tenham permanecido os mesmos, a utilização de novos materiais e tecnologias de fabricação permitiram melhorar a eficiência e reduzir as dimensões desses componentes. A miniaturização foi necessária para que eles pudessem se adequar à evolução de outros dispositivos da eletrônica, como os circuitos integrados. Com relação aos princípios básicos dos capacitores, assinale a alternativa correta.

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11

(UEPG PR) Capacitores são dispositivos elétricos amplamente utilizados em aparelhos elétricos. Sobre capacitores, assinale o que for correto.

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12

(UEM PR) Quatro dispositivos elétricos idênticos são utilizados em conjunto com uma bateria alcalina na construção de circuitos elétricos de corrente contínua. Com base nessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.

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13

(UEPG PR) Um capacitor plano a vácuo é constituído por duas placas metálicas com área de 0,10 m² cada e separadas por uma distância de 5 cm. Este capacitor é ligado a uma bateria de 500 V. Sobre o assunto, assinale o que for correto.

Dados: ε0 = 8,85.10\(^{–12}\) F/m

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14

(UEM PR) Assinale o que for correto.

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15

(UDESC) Assinale a alternativa incorreta em relação aos circuitos elétricos.

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16

(UEM PR) Considere um capacitor de placas paralelas com vácuo entre as placas. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Considere a permissividade elétrica no vácuo ε\(_0\) = 8,9 x 10\(^{-12}\) C\(^2\) N\(^{-1}\) m\(^{-2}\).

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17

(UEM PR) Considere dois condensadores planos com placas retangulares. Se as placas fossem mantidas paralelas uma a outra e, a seguir, afastadas por uma distância ∆x, a capacitância

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18

(UEM PR) Considere uma esfera, condutora e isolada, de 180 m de raio. Em qualquer situação, a esfera estará em equilíbrio eletrostático. A partir disso, assinale o que for correto.

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19

(UEM PR) Considere um capacitor plano de placas paralelas carregado, contendo ar como dielétrico, e cuja capacitância vale 8µF. Desprezando os efeitos de borda, é correto afirmar que:

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