;
Os movimentos angulares podem ser relacionados com movimentos lineares em função do raio da circunferência. O valor de uma grandeza linear pode ser escrito como o produto de uma grandeza angular e o raio R de uma circunferência.
\[S\ =\ \theta \ \cdot \ r\ \ \ \ \ \ \ \ \ (01)\]
\[V\ =\ \omega \ \cdot \ r\ \ \ \ \ \ \ \ \ (02)\]
\[a\ =\ \alpha \ \cdot \ r\ \ \ \ \ \ \ \ \ (03)\]
Onde:
s = deslocamento linear (m)
θ = deslocamento angular (rad)
v = velocidade linear (m/s)
ω = velocidade linear (rad/s)
a = aceleração linear (m/s²)
α = aceleração angular (rad/s²)
O período é definido como o tempo necessário para o móvel completar uma rotação completa (2π rad) e a frequência é o número de rotações realizadas e um determinado período. Por definição têm-se:
\[\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }\ \text{=}\ \frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\text{T}}\]
Onde: T = Período do movimento; ω = Frequência do movimento.
Assim como nos outros movimentos, é possível determinar a posição, velocidade e aceleração de um corpo em movimento circular pelas funções horárias.
\[\begin{align} & \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }\ \text{=}\ {{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{0}}}\ \text{+}\ \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }\ \cdot \ \text{t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(04)} \\ & \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }\ \text{=}\ {{\omega }_{\text{0}}}\ \text{+}\ \alpha \ \cdot \ \text{t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(05)} \\ & \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }\ \text{=}\ {{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{0}}}\ \text{+}\ {{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{t}\ \text{+}\ \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\ \cdot \ \frac{{{\text{t}}^{\text{2}}}}{\text{2}}\ \ \ \ \ \ \text{(06)} \\ & {{\omega }^{\text{2}}}\ \text{=}\ \omega _{0}^{2}\ \text{+}\ \text{2}\ \cdot \ \alpha \ \cdot \ \Delta \theta \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(07)} \\ \end{align}\]
Percebe-se que as equações horárias do movimento circular são análogas às equações horárias dos movimentos retilíneos já estudados.
O módulo da velocidade em um movimento circular uniforme é constante; contudo, a direção e o sentido do vetor velocidade é variável e para que isso ocorra, é necessária a presença de uma aceleração, conhecida como aceleração centrípeta (aponta para o centro da circunferência).
\[\begin{align} &{{\text{a}}_{\text{cp}}}\ \text{=}\ \frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}}{\text{r}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{(08)} \\ &{{\text{a}}_{\text{cp}}}\ \text{=}\ {{\text{ }\!\!\ \!\!\text{ω}}^{\text{2}}}\ \cdot \ \text{r}\ \ \ \ \ \ \ \ \text{(09)} \\ \end{align}\]
Para corpos em movimento circular concêntrico, tem-se que ambos possuem velocidades angulares idênticas, ou seja:
\[\text{ω\(_1\)}~\text{=}~\text{ω\(_2\)}\]
Este tipo de movimento pode ser observado por exemplo em 2 discos acoplados por um único eixo.
Para um movimento transmitido, tem-se que a velocidade escalar (linear) de ambos os corpos rotacionais é idêntica, ou seja:
\[\text{ω\(_1\)}~·~\text{r\(_1\)}~\text{=}~\text{ω\(_2\)}~·~\text{r\(_2\)}\]
Este tipo de transmissão pode ser observado em engrenagens, correias e correntes, por exemplo.
(PUC-RS) A frequência e o período dos minutos de um relógio são, respectivamente:
(UFRS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a frequência (em \({{s}^{-1}}\)) do movimento são, respectivamente:
(UFSM-RS) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com velocidade constante. Pode-se afirmar que, do ponto de vista do tratorista, os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (vf) e de trás (vt) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frente (Wf) e de trás (Wt) são
(UEJF-MG) Um velocímetro comum de carro mede, na realidade, a velocidade angular do eixo da roda, e indica um valor que corresponde à velocidade do carro. O velocímetro para um determinado carro sai da fábrica calibrado para uma roda de 20 polegadas de diâmetro (isso inclui o pneu). Um motorista resolve trocar as rodas do carro para 22 polegadas de diâmetro. Assim, quando o velocímetro indica 100km/h, a velocidade real do carro é:
(FUVEST) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,
(UFU-MG) Um relógio com mecanismo defeituoso atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio sem defeitos, vale, em rad/s,
(UFPR-PR) Recentemente, o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. Antes de retornar, a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de altitude em relação a sua superfície, com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km, qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6,8π horas?
(UFJF-MG) No ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motorista deixa um dos pneus raspar no meio fio. Com isso, uma pequena mancha branca fica no pneu. À noite, o carro está passando em frente a uma casa noturna iluminada por uma lâmpada estroboscópica com frequência de 5 Hz. Nessa situação, uma pessoa olha e tem a impressão de que o pneu com a mancha branca está girando como se o carro estivesse se movendo para trás, embora ele esteja deslocando-se para frente. Uma possível razão para isto é que a frequência de rotação do pneu é
(UFAM) Duas partículas A e B descrevem movimentos circulares e uniformes, no mesmo sentido, sobre circunferências concêntricas (figura), com períodos iguais a TA = 15 s e TB = 10 s, respectivamente.
Para que as partículas retornem à configuração inicial mostrada na figura, depois de algum tempo, o menor número de voltas, NA e NB, que cada uma deve realizar é:
(FGV-SP) Toda caneta esferográfica possui em sua ponta uma pequena esfera feita de liga de tungstênio, cuja finalidade é transferir a tinta do reservatório para o papel. Quando um desenhista traça uma linha reta, transladando sua caneta com velocidade constante v = 0,2 m/s, a pequena esfera de 0,8 mm de diâmetro gira sobre seu centro com velocidade angular ω, em rad/s, de valor:
(MACKENZIE-SP) Um menino percorre, de bicicleta, uma pista circular. Sua velocidade escalar é constante e a frequência do movimento é igual à do ponteiro dos segundos, de um relógio convencional que funciona normalmente. O raio da trajetória descrita é 96 m e o espaço percorrido pelo menino, durante 1,0 minuto, é aproximadamente:
(PUC-SP) Lucas foi presenteado com um ventilador que, 20s após ser ligado, atinge uma frequência de 300 rpm em um movimento uniformemente acelerado. O espírito científico de Lucas o fez se perguntar qual seria o número de voltas efetuadas pelas pás do ventilador durante esse intervalo de tempo. Usando seus conhecimentos de Física, ele encontrou:
(PASUSP) Uma bicicleta tem a roda dianteira com raio 27 cm e a roda traseira com raio 33 cm. Estando a bicicleta parada, dois pontos A e B são marcados, nas rodas dianteira e traseira, nos respectivos pontos de contato com o solo, conforme a figura.
Depois de a bicicleta percorrer uma distância d, os pontos A e B voltam a ficar, simultaneamente, em contato com o solo. Assumindo que não há escorregamento das rodas da bicicleta, o menor valor de d, em metros, para o qual essa situação acontece, é:
(UERJ) A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Assim, a velocidade média de translação da Terra em relação ao Sol é, aproximadamente, de:
(MACK-SP) Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre a linha do Equador tem velocidade escalar, em relação ao centro da Terra, igual a: Adote: Raio equatorial da Terra = 6 300 km e π = 22/7
(FMTM MG) Com a finalidade de destacar a rapidez de uma serra circular em cortar pedras e cerâmicas, um folheto ressalta uma noção confusa, ao explicar que a máquina, muito rápida, gira com velocidade de 13 000 rpm. De fato, a informação dada é a frequência da máquina e não sua velocidade. O folheto ficaria correto e coerente se ressaltasse a velocidade angular da máquina que, em rad/s, corresponde a admita π = 3.
(UFRR) As rodas de um automóvel, com 60 cm de diâmetro, executam 2.000/ π rpm. A velocidade escalar desse automóvel, em km/h, vale:
(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:
(FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
(UFCE) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma frequência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de:
(UFRGS/2011) Um satélite geoestacionário está em órbita circular com raio de aproximadamente 42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações. (Considere o período de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo igual a 24h.) Sobre esta situação, são feitas as seguintes afirmações.
I - O período de revolução do satélite é de 24h.
II - O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é nulo.
III - O módulo da velocidade do satélite é constante e vale 3500π km/h.
Quais estão corretas?
(UFPB) Na modalidade de arremesso de martelo, o atleta gira o corpo juntamente com o martelo antes de arremessá-lo. Em um treino, um atleta girou quatro vezes em três segundos para efetuar um arremesso. Sabendo que o comprimento do braço do atleta é de 80 cm, desprezando o tamanho do martelo e admitindo que esse martelo descreve um movimento circular antes de ser arremessado, é correto afirmar que a velocidade com que o martelo é arremessado é de:
(UFRGS) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre? (Considere π = 3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
(PUCRJ) Um satélite geoestacionário encontra-se sempre posicionado sobre o mesmo ponto em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbita deste satélite é de 36 × 10³ km e considerando-se π = 3, podemos dizer que sua velocidade é:
(PUCRJ) O ponteiro dos minutos de um relógio tem 1 cm. Supondo que o movimento deste ponteiro é contínuo e que π = 3, a velocidade de translação na extremidade deste ponteiro é:
(UERJ) Segundo o modelo simplificado de Bohr, o elétron do átomo de hidrogênio executa um movimento circular uniforme, de raio igual a 5,0 × 10\(^{-11}\) m, em torno do próton, com período igual a 2 × 10\(^{-15}\) s. Com o mesmo valor da velocidade orbital no átomo, a distância, em quilômetros, que esse elétron percorreria no espaço livre, em linha reta, durante 10 minutos, seria da ordem de:
(PUCRJ) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min. A velocidade angular do ciclista em rad/min é:
(PUCRJ) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s.
(UFPB) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz por meio de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é:
(ENEM) Na madrugada de 11 de março de 1978, partes de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram no Oceano Atlântico. Foi um belo espetáculo, os inúmeros fragmentos entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, enquanto “cortavam o céu”. Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na área urbana do Rio de Janeiro e não no oceano.
De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era
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