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aula 19

Refração da Luz

Índice de Refração

Sabe-se que a luz se propaga não só no vácuo, mas em diversos meios materiais que permitem a passagem luminosa. No vácuo a luz atinge a máxima velocidade de 3.10⁸ m/s, sendo que essa velocidade varia quando a luz muda de um meio para outro.

É muito importante lembrar que o fenômeno de refração não consiste necessariamente no desvio do raio luminoso, e sim na variação da velocidade da luz no meio. O índice de refração n é dado por:

\[n\ =\ \frac{c}{\nu }\]

Em que  é velocidade da luz no vácuo e  é a velocidade da luz no meio analisado.

Lei de Snell para Refração Luminosa

Quando um raio luminoso proveniente de um meio de índice de refração   incide sobre uma superfície formando um ângulo com a normal, tem-se que o ângulo do raio refratado e a normal é dado por:

\[{{\text{n}}_{\text{1}}}\ \cdot \ \text{sen(}{{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{1}}}\text{)}\ \text{=}\ {{\text{n}}_{\text{2}}}\ \cdot \ \text{sen}\ \text{(}{{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{2}}}\text{)}\]

Em que n₂ é o índice de refração do meio 2.

Ângulo Limite

A luz pode se propagar tanto de um meio menos refringente para um meio mais refringente, como também o oposto. No primeiro caso temos que ao aumentar o ângulo de incidência, o ângulo de refração também é variado, até que o raio incidente passe rasante à superfície, ou seja, com um ângulo de 90o com a normal. Temos assim que:

  • O quê? – o(s) fato(s) que determina(m) a história;
  • Quem? – a personagem ou personagens;
  • Como? – o enredo, o modo como se tecem os fatos;
  • Onde? – o lugar ou lugares da ocorrência;
  • Quando? – o momento ou momentos em que se passam os fatos;
  • Por quê? – a causa do acontecimento.
\[\text{sen}\ \text{(90 }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ )}\ \cdot \ {{\text{n}}_{\text{1}}}\ \text{=}\ \text{sen}\ \text{( }\!\!\theta\!\!\text{ 2)}\ \cdot \ {{\text{n}}_{\text{2}}}\]
\[\text{sen}\ \text{(}{{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{2}}}\text{)}\ \text{=}\ \frac{{{\text{n}}_{\text{1}}}}{{{\text{n}}_{\text{2}}}}\]

Quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente temos que:

\[\text{sen}\ \text{(}{{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{limite}}\text{)}\ \cdot \ {{n}_{1}}\ \text{=}\ \text{sen}\ \text{(90 }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ )}\ \cdot \ {{\text{n}}_{\text{2}}}\ \]
\[\text{sen}\ \text{(}{{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{limite}}\text{)}\ \text{=}\ \frac{{{\text{n}}_{2}}}{{{\text{n}}_{1}}}\]

Para ângulos maiores que   \({{\text{}\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{LIMITE}}}\), ocorre um fenômeno chamado de reflexão total.

Lâminas de Faces Paralelas

Quando um raio luminoso incide sobre uma lâmina de faces paralelas, o raio sofre um deslocamento d, que é a distância entre o raio incidente e emergente da lâmina.

\[\text{d}\ \text{=}\ \frac{\text{e}\ \cdot \ \text{sen}\ \text{(i}\ \text{-}\ \text{r)}}{\text{cos}\ \text{(r)}}\]

Prisma

O desvio de um raio luminoso em um prisma é dado pela relação:

\[\delta \!\!\text{ }\ \text{=}\ {{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{1}}}\ \text{+}\ {{\text{ }\!\!\theta\!\!\text{ }}_{\text{2}}}\ \text{-}\ \text{A}\]
EXERCÍCIOS PROPOSTOS

(FUVEST) Dois sistemas óticos, D\(_{1}\) e D\(_{2}\), são utilizados para analisar uma lâmina de tecido biológico a partir de direções diferentes. Em uma análise, a luz fluorescente, emitida por um indicador incorporado a uma pequena estrutura, presente no tecido, é captada, simultaneamente, pelos dois sistemas, ao longo das direções tracejadas. Levando-se em conta o desvio da luz pela refração, dentre as posições indicadas, aquela que poderia corresponder à localização real dessa estrutura no tecido é: Suponha que o tecido biológico seja transparente à luz e tenha índice de refração uniforme, semelhante ao da água.

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01

(FGVRJ) Um feixe de luz composto pelas cores azul e amarela incide perpendicularmente a uma das faces de um prisma de vidro. A figura que melhor pode representar o fenômeno da luz atravessando o prisma é

Dados:

Índice de refração da luz amarela no vidro do prisma = 1,515;

Índice de refração da luz azul no vidro do prisma = 1,528;

Índice de refração da luz de qualquer frequência no ar = 1.

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02

(ESPCEX) Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma piscina de profundidade igual a 1,33 m. Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo α com a normal da superfície da água, e que, depois de refratado, forma um pequeno ângulo β com a normal da superfície da água, conforme o desenho.

A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista pela pessoa é de: Dados: sendo os ângulos α e β pequenos, considere tg(α) = sen(α) e tg(β) = sen(β)

O índice de refração da água: nágua = 1,33 índice de refração do ar: nar = 1

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03

(ENEM) Alguns povos indígenas ainda preservam suas tradições realizando a pesca com lanças, demonstrando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe em um lago com águas tranquilas o índio deve mirar abaixo da posição em que enxerga o peixe. Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz

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04

(UFPA) Os índios amazônicos comumente pescam com arco e flecha. Já na Ásia e na Austrália, o peixe arqueiro captura insetos, os quais ele derruba sobre a água, acertando-os com jatos disparados de sua boca. Em ambos os casos a presa e o caçador encontram-se em meios diferentes. As figuras abaixo mostram qual é a posição da imagem da presa, conforme vista pelo caçador, em cada situação. Identifique, em cada caso, em qual dos pontos mostrados, o caçador deve fazer pontaria para maximizar suas chances de acertar a presa.

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05

(UFG) Em um dia ensolarado, dois estudantes estão à beira de uma piscina onde observam as imagens de duas garrafas idênticas, uma em pé, fora da piscina, e outra em pé, dentro da piscina, imersa na água. A figura 1 corresponde ao objeto real, enquanto as possíveis imagens das garrafas estão numeradas de 2 a 6, conforme apresentado a seguir. O par de figuras que representa as imagens das garrafas localizadas fora e dentro da água, conforme conjugada pelo dioptro água-ar, é, respectivamente:

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06

(UNIFESP) Na figura, P representa um peixinho no interior de um aquário a 13 cm de profundidade em relação à superfície da água. Um garoto vê esse peixinho através da superfície livre do aquário, olhando de duas posições: O₁ e O₂ Sendo n(água) = 1,3 o índice de refração da água, pode-se afirmar que o garoto vê o peixinho a uma profundidade de:

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07

(PUCRS) Vários fenômenos podem ocorrer com a luz visível. Assim, os azulejos de uma piscina com água parecem ter tamanho diferente do real, uma piscina parece ser mais rasa do que realmente é, e uma colher dentro de um copo com água parece quebrada. Os fenômenos citados ocorrem devido ao fenômeno da

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08

(UERJ) Um banhista deixa os óculos de mergulho caírem no fundo de uma piscina, na qual a profundidade da água é de 2,6 m. O banhista, de fora d’água, vê os óculos segundo uma direção perpendicular ao fundo da piscina. A profundidade aparente em que os óculos se encontram, em metros, é:

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09

(UFRGS) Um raio de luz, proveniente da esquerda, incide sobre uma lâmina de vidro de faces paralelas, imersa no ar, com ângulo de incidência î₁ na interface ar-vidro. Depois de atravessar a lâmina, ele emerge do vidro com ângulo r₂. O trajeto do raio luminoso está representado na figura, onde o ângulo r₁ designa o ângulo de refração no vidro, e î₂, o ângulo de incidência na interface vidro-ar. Nessa situação, pode-se afirmar que:

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10

EXERCÍCIOS EXTRAS

(Ita) Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ângulo é com a vertical (veja figura). Considere: : tg \(\phi \) ≈ sen \(\phi \) ≈ \(\phi \) e o índice de refração da água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista pelo pescador é igual a:

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01

(UFMS) Um biólogo, na tentativa de obter o comprimento de um tubarão que está no interior de um grande aquário de vidro, observa-o atentamente do lado externo. Em um dado instante, o tubarão permanece em repouso na posição horizontal, paralelo e a uma distância de 1 m de uma das paredes de vidro transparente do aquário. Nesse momento, o biólogo está a 2 m de distância dessa parede e em frente do ponto A que está na extremidade da barbatana caudal. O biólogo permanece nessa mesma posição e gira a cabeça de um ângulo de 30° para a esquerda, e a nova linha de visada coincide com o ponto B que está na cabeça do tubarão, veja a figura. Considere o índice de refração do ar e da água iguais a 1,0 e 1,33, respectivamente, e despreze a espessura e os efeitos de refração do vidro. Com fundamentos nos fenômenos da propagação da luz em meios diferentes, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). (Dados: sen 22° = 0,37; cos 22° = 0,93; sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87)

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02

(UFSC) A mãe zelosa de um candidato, preocupada com o nervosismo do filho antes do vestibular, prepara uma receita caseira de “água com açúcar” para acalmá-lo. Sem querer, a mãe faz o filho relembrar alguns conceitos relacionados à luz, quando o mesmo observa a colher no copo com água, como mostrado na figura a seguir. Considerando o fenômeno apresentado na figura acima, é CORRETO afirmar que:

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03

(PUC) A figura abaixo mostra um raio de luz monocromática que incide na superfície de separação de dois meios homogêneos e transparentes A e B, vindo do meio A. Nessas condições o raio de luz emerge rasante à superfície. Chamando de n\(_A\) e n\(_B\) os índices de refração absolutos dos meios A e B, respectivamente, e de L o ângulo limite, então:

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04

(ODONTO – ARARAS) Os índices de refração absolutos relacionados a seguir, para uma radiação monocromática amarela.

Índice de Refração Absoluto

gelo                       1,31
água                      1,33
vidro                     1,50
diamante              2,40

Em relação aos meios citados, certamente ocorrerá o fenômeno da reflexão total, com maior facilidade para o dioptro constituído por:

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05

(ITA) Uma gaivota pousada na superfície da água, cujo índice de refração em relação ao ar é n = 1,3, observa um peixe que está exatamente abaixo dela, a uma profundidade de 1,0 m. Que distância, em linha reta, deverá nadar o peixinho para sair do campo visual da gaivota?

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06

(MACKENZIE) Um raio de luz monocromática de frequência f = 1 · 10¹⁵ Hz com velocidade v = 3 · 10⁵ km/s que se propaga no ar, cujo índice de refração é igual a 1, incide sobre uma lâmina de vidro (n\(_{vidro}\) = √2), formando um ângulo 45° com a superfície da lâmina. O seno do ângulo de refração é

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07

(UECE) As fibras ópticas, de grande uso diagnóstico em Medicina (exame do interior do estômago e outras cavidades), devem sua importância ao fato de que nelas a luz se propaga sem “escapar” do seu interior, não obstante serem feitas de material transparente. A explicação para o fenômeno reside na ocorrência, no interior das fibras, de:

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08

(FUND. UNIV. ITAÚNA) A figura mostra um raio de luz passando de um meio 1 (água) para um meio 2 (ar), proveniente de uma lâmpada colocada no fundo de uma piscina. Os índices de refração absolutos do ar e da água valem, respectivamente, 1,0 e 1,3.

Dados: sen 48° = 0,74 e sen 52° = 0,79

Sobre o raio de luz, pode-se afirmar que, ao atingir o ponto A:

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09

(UEPB) Ao viajar num dia quente por uma estrada asfaltada, é comum enxergarmos ao longe uma “poça d’água”. Sabemos que em dias de alta temperatura as camadas de ar, nas proximidades do solo, são mais quentes que as camadas superiores. Como explicamos essa miragem?

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10

(UNIOESTE) A figura abaixo representa um espelho esférico côncavo onde os pontos V, F e C são respectivamente o vértice, o foco e o centro. A distância entre os pontos V e C é o raio de curvatura R do espelho. A reta suporte dos pontos citados é o eixo principal do espelho. Considerando satisfeitas as condições de nitidez de Gauss e supondo apenas objetos reais, assinale as alternativas corretas.

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11

(UEM) Com relação ao fenômeno físico da refração, assinale o que for correto.

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12

(UNIFAP) As fibras ópticas conectam vários continentes, conduzindo ondas eletromagnéticas que transmitem um grande volume de informação na forma de imagem, voz e dados.

Sabendo que a luz do laser é usada para carregar a informação “canalizada” em uma fibra de vidro, obtenha o(s) valor(es) numérico(s) associado(s) à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

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13

(MACKENZIE-SP) Um raio de luz monocromática, que se propaga em um meio de índice de refração 2, atinge a superfície que separa esse meio do ar (índice de refração = 1). O raio luminoso passará para o ar se o seu ângulo de incidência nessa superfície for:

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14

(UNIFESP) Um raio de luz monocromática provém de um meio mais refringente e incide na superfície de separação com outro meio menos refringente.

Sendo ambos os meios transparentes, pode-se afirmar que esse raio,

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15

(UEL-PR) As fibras ópticas são largamente utilizadas nas telecomunicações para a transmissão de dados. Nesses materiais, os sinais são transmitidos de um ponto ao outro por meio de feixes de luz que se propagam no interior da fibra, acompanhando sua curvatura.

A razão pela qual a luz pode seguir uma trajetória não retilínea na fibra óptica é consequência do fenômeno que ocorre quando da passagem de um raio de luz de um meio, de índice de refração maior, para outro meio, de índice de refração menor. Com base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa que apresenta os conceitos ópticos necessários para o entendimento da propagação “não retilínea” da luz em fibras ópticas.

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16

(UNIUBE-MG) Em dias de muito calor, nas estradas, temos a impressão de que ela se apresenta molhada, devido ao fenômeno de:

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(UFRJ) Um raio luminoso que se propaga no ar “n(ar) =1” incide obliquamente sobre um meio transparente de índice de refração “n”, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa situação, verifica-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura.

Calcule o índice de refração “n” do meio.

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18

(UNESP) A figura a seguir indica a trajetória de um raio de luz que passa de uma região semicircular que contém ar para outra de vidro, ambas de mesmo tamanho e perfeitamente justapostas. Determine, numericamente, o índice de refração do vidro em relação ao ar.

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19

(UERJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.

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