Dilatação dos Sólidos

O estudo da dilatação dos sólidos é de grande importância em projetos mecânicos de trilhos de trem, juntas de expansão, vigas engastadas, dentre outros. O mau dimensionamento desses componentes pode resultar em sérios acidentes.

https://portalcognoscere.wordpress.com/2011/08/07/fisica-no-cotidiano-2-dilatacao-termica/

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Dilatação Linear

A dilatação linear ocorre em apenas uma dimensão, sendo utilizada para a verificação da variação de comprimento de um corpo.

Este tipo de dilatação é diretamente proporcional ao comprimento inicial do corpo, à variação de temperatura e o material que o constitui, sendo calculado pela expressão abaixo.

\[\Delta L={{L}_{0}}\ \cdot \ a\ \cdot \ \Delta T\ \ \ \ \ \ \ \left( 01 \right)\]

Em que:

       L₀ = comprimento inicial;
       α = coeficiente de dilatação linear;
       ∆T = variação da temperatura

Fonte: Dilatação Térmica dos Sólidos e dos Líquidos, Prof. Almir Batista

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Dilatação Superficial

A dilatação superficial ocorre em duas dimensões, sendo a análise deste tipo de dilatação utilizada para determinar a variação da área de uma superfície. A variação de área de uma superfície dilatada é dada por:

\[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ A}\ \text{=}\ {{\text{A}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }\ \cdot \ \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ T }\!\!~\!\!\text{ }\ \ \ \ \ \left( \text{02} \right)\]

Em que:

       A₀ = área inicial;
       β = coeficiente de dilatação superficial;
       ∆T = variação da temperatura;

A relação entre β e α é dada da forma

\[\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }\ \text{=}\ \text{2}\ \cdot \ \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\]

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Dilatação Volumétrica

A dilatação volumétrica ocorre em três dimensões, sendo a análise deste tipo de dilatação utilizada para determinar a variação de volume de um corpo sólido. A variação do volume de um corpo dilatado é dada por:

\[\Delta \text{V}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\ \cdot \ \Delta \text{T}\ \ \ \ \ \ \ \ \text{(03)}\]

Em que:

       V₀ = volume inicial;
       γ = coeficiente de dilatação volumétrica;
       ∆T = variação da temperatura;

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A relação entre γ e α é dada da forma

\[\gamma \ \text{=}\ \text{3}\ \cdot \ \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\]

Dilatação dos Líquidos

A dilatação dos líquidos é calculada de forma semelhante à dilatação volumétrica dos sólidos, porém em alguns é necessário obter o coeficiente de dilatação do líquido. O volume total dilatado é igual às somas da dilatação do recipiente e a dilatação do líquido aparente, ficando desta forma:

\[\begin{matrix} {{\text{V}}_{\text{total}}}\ \text{=}\ \Delta {{\text{V}}_{\text{recipiente}}}\ \text{+}\ \Delta {{\text{V}}_{\text{aparente}}} \\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \text{.}\ \text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\ \text{.}\ \Delta \text{T=}{{\text{V}}_{\text{0}}}\ \text{.}\ {{\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }}_{\text{recipiente}}}\ \text{.}\ \Delta \text{T}\ \text{+}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \text{.}\ {{\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }}_{\text{aparente}}}\ \text{.}\ \Delta \text{T} \\ \text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\ \text{=}\ {{\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }}_{\text{recipiente}}}\text{+}\ {{\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }}_{\text{aparente}}} \\ \end{matrix}\]

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

(UESC-BA) Um fio de 5 m de comprimento, quando submetido a uma variação de temperatura igual a 120ºC, apresenta uma dilatação de 10,2 mm. A partir dessas informações e da tabela acima, constata-se que o fio é de:

Substância	Coeficiente de dilatação linear ꝏ (ºC\(^{-1}\))
Cobre	17 · 10\(^{-6}\)
Alumínio	23 · 10\(^{-6}\)
Invar	0,7 · 10\(^{-6}\)
Zinco	25 · 10\(^{-6}\)
Chumbo	29 · 10\(^{-6}\)

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