A diferença de uma queda livre e um lançamento vertical é a velocidade inicial do movimento, que na queda livre é nula e no lançamento vertical possui módulo maior que zero. As equações horárias de espaço e velocidade que definem o movimento são similares as equações do movimento retilíneo uniformemente variável, com um módulo de aceleração constante.
\[\text{s}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{o}}}\cdot \ \text{t}\ \text{+}\ \text{g}\ \cdot \ \frac{{{\text{t}}^{\text{2}}}}{\text{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{01} \right)\]
\[\text{V}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \text{+}\ \text{g}\ \cdot \ \text{t }\!\!~\!\!\text{ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{02} \right)\]
\[{{\text{V}}^{\text{2}}}\ \text{=}\ \text{V}_{\text{0}}^{\text{2}}\ \text{-}\ \text{2}\ \cdot \ \text{g}\ \cdot \ \Delta \text{s}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{03} \right)\]
Na altura máxima têm-se que o módulo da velocidade final é nulo. Substituindo na equação (3), tem-se que:
\[{{\text{h}}_{\text{maximo}}}\ \text{=}\ \frac{\text{V}_{\text{0}}^{\text{2}}}{\text{2}\ \cdot \ \text{g}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{04} \right)\]
O lançamento oblíquo é uma composição de dois tipos de movimento: o movimento retilíneo uniforme (eixo x), onde tem-se módulo da velocidade constante, e o movimento variado uniformemente (eixo y), no qual a velocidade do corpo varia a uma taxa constante de módulo igual a 9,81 m/s² ≈ 10 m/s². As equações do lançamento oblíquo são:
\[{{\text{s}}_{\text{x}}}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{cos}\left( \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ } \right)\ \cdot \ \text{t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{05} \right)\]
\[{{\text{V}}_{\text{y}}}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{sen}\left( \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ } \right)\ \text{-}\ \text{g}\ \cdot \ \text{t}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( 06 \right)\]
\[{{\text{s}}_{\text{y}}}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{sen}\left( \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ } \right)\ \cdot \ \text{t}\ \text{-}\ \text{g}\ \cdot \ \frac{{{\text{t}}^{\text{2}}}}{\text{2}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{07} \right)\]
\[{{\text{t}}_{\text{subida}}}\ \text{=}\ {{\text{t}}_{\text{descida}}}\ \text{=}\ {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \frac{\text{sen}\left( \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ } \right)}{\text{g}}\ \ \ \ \ \ \ \left( \text{08} \right)\]
\[{{\text{h}}_{\text{m }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ x}}}\ \text{=}\ \frac{{{\left( {{\text{V}}_{\text{0}}}\ \cdot \ \text{sen}\left( \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ } \right) \right)}^{\text{2}}}}{\text{2}\ \cdot \ \text{g}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \text{09} \right)\]
\[\text{A}\ \text{= }\ \text{V}_{\text{0}}^{\text{2}}\ \text{.}\ \frac{\text{sen}\left( \text{2}\ \text{.}\ \text{ }\!\!\theta\!\!\text{ } \right)}{\text{g}}\ \ \ \ \ \ \ \ \left(\text{10} \right)\]
s = posição do móvel;
v = velocidade final do móvel;
V\(_0\) = velocidade inicial do móvel;
t = tempo ;
θ = Ângulo de lançamento;
A = alcance (eixo x);
g = aceleração gravitacional;
h = altura
(UFJF-MG) Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e outra de madeira, de uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Nesse caso, podemos afirmar que:
(UFC-CE) Partindo do repouso, duas pequenas esferas de aço começam a cair, simultaneamente, de pontos diferentes localizados na mesma vertical, próximos da superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a distância entre as esferas durante a queda irá:
(PUCCAMP-SP) Numa prova de atletismo, um atleta de 70 kg consegue saltar por cima de uma barra colocada paralelamente ao solo, a 3,2 m de altura.
Para conseguir esse feito é preciso que, no momento em que deixa o solo, a componente vertical da velocidade do atleta, em m/s, tenha módulo de (adote g=10m/s²):
(UERJ-RJ) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por h = 10 + 5t – t², em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar.
O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a:
(Mackenzie) Um míssil AX100 é lançado obliquamente, com velocidade de 800m/s, formando um ângulo de 30° com a direção horizontal. No mesmo instante, de um ponto situado a 12,0 km do ponto de lançamento do míssil, no mesmo plano horizontal, é lançado um projétil caça míssil, verticalmente para cima, com o objetivo de interceptar o míssil AX100. A velocidade inicial de lançamento do projétil caça míssil, para ocorrer a interceptação desejada,
(CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será:
(PUCCAMP-SP) Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, considerando g = 10 m/s², a expressão que o matemático encontrou foi:
(CFT-MG) Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com velocidade inicial v\(_o\) = 10 m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é correto afirmar que a(o):
(PUC-RJ) Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e fazendo um ângulo de 45º em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s²)
(UNICAMP-SP) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela alcançada esteve entre:
(CFT-SC) Dois corpos são lançados simultaneamente de uma altura h em relação ao solo, na direção vertical, com a mesma velocidade inicial v\(_o\), porém, um para cima e o outro para baixo. Despreze a resistência com o ar. Ao atingirem o solo, podemos afirmar, com relação ao módulo de suas velocidades, que:
(PUC-RJ) Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:
(UENP-PR) De uma altura de 90 m do solo, uma pedra é lançada verticalmente para cima a 15m/s. Em qual alternativa se encontra o tempo (em s), que a pedra leva desde o lançamento até atingir o solo? (g = 10 m/s²).
(UEL-PR) Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50m/s, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetória a velocidade do corpo, em metros por segundo, será: (Dados: sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,5):
(UFJF) Um canhão encontra-se na borda de um penhasco diante do mar, conforme mostra a figura. Esse canhão está a 78,4 m acima do nível do mar, e ele dispara horizontalmente um projétil com velocidade inicial de 15,0 m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade como 9,8 m/s², em quanto tempo e a que distância da base do penhasco o projétil irá atingir o mar?
(MACKENZIE) Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Ignorando a resistência do ar, a altura deste edifício é: g = 10 m/s².
(ENEM) Uma bola rolou para fora de uma mesa de 80 cm de altura e avançou horizontalmente, desde o instante em que abandonou a mesa até o instante em que atingiu o chão, 80 cm. Considerando g = 10 m/s², a velocidade da bola, ao abandonar a mesa, era de:
(PUCCAMP) Um objeto foi lançado obliquamente a partir de uma superfície plana e horizontal de modo que o valor da componente vertical de sua velocidade inicial era de 30 m/s e o da componente horizontal era = 8 m/s. Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, o alcance horizontal do objeto foi
(ITA) Numa quadra de vôlei de 18 m de comprimento, com rede de 2,24 m de altura, uma atleta solitária faz um saque com a bola bem em cima da linha de fundo, a 3,0 m de altura, num ângulo de 15° com a horizontal, conforme a figura, com trajetória num plano perpendicular à rede. Desprezando o atrito, pode-se dizer que, com 12 m/s de velocidade inicial, a bola
(UNESP) Um garoto arremessa uma bola com velocidade inicial inclinada de um ângulo com a horizontal. A bola abandona a mão do garoto com energia cinética e percorre uma trajetória parabólica contida em um plano vertical, representada parcialmente na figura.
Desprezando-se a resistência do ar, a energia cinética da bola no ponto mais alto de sua trajetória é
(PUCRJ) Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s²
(UFSC) Suponha um bombardeiro voando horizontalmente com velocidade constante. Em certo instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:
I - a bomba cai verticalmente, para um observador na Terra.
II - o movimento da bomba pode ser interpretado como sendo composto por dois movimentos: MRUV na vertical e MRU na horizontal.
III - a bomba atingirá o solo exatamente abaixo do avião.
IV - a bomba adquire uma aceleração vertical igual à aceleração da gravidade, g.
Estão corretas:
(UERJ) Três blocos de mesmo volume, mas de materiais e de massas diferentes, são lançados obliquamente para o alto, de um mesmo ponto do solo, na mesma direção e sentido e com a mesma velocidade.
Observe as informações da tabela:
A relação entre os alcances A₁, A₂ e A₃ está apresentada em:
(UFSM) Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro contato dela com o solo. Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas:
I - Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola executar uma trajetória parabólica.
II - O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente variado para um observador que está na arquibancada lateral.
III - O atacante observa a bola em movimento retilíneo uniformemente variado.
Está(ão) CORRETA(S)
(VUNESP) Num local onde g = 10 m/s², um projétil é atirado com velocidade v0 = 200 m/s, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil, em relação ao nível do disparo, quando sua velocidade fizer um ângulo de 45° com a horizontal?
(ITA) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar e adotando g = 10 m/s², pode-se afirmar que o valor da componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de:
(UFAL) Uma pedra é atirada obliquamente com velocidade de 20 m/s, formando ângulo de 53° com a horizontal. Adote g = 10 m/s², sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60. O alcance horizontal, desde o lançamento da pedra até retornar à altura do ponto de lançamento é, em metros,
(UFC) Uma partícula de massa m é lançada a partir do solo, com velocidade v₀, numa direção que forma um ângulo com a horizontal. Considere que a aceleração da gravidade tem intensidade g e que y é a altura medida a partir do solo. A energia cinética da partícula em função da altura y é dada por:
(UTFPR) Um garoto deseja derrubar uma manga que se encontra presa na mangueira atirando uma pedra. A distância horizontal do ponto em que a pedra sai da mão do garoto até a manga é de 10 m, enquanto a vertical é 5m. A pedra sai da mão do garoto, fazendo um ângulo de 45° com a horizontal. Qual deve ser o módulo da velocidade inicial da pedra, em m/s, para que o garoto acerte a manga?
(CEFET-CE) Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: (DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR).
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