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aula 01

Velocidade Média e Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU)

Equação Horária do Espaço

Quando um móvel se desloca com uma velocidade constante e aceleração nula, dizemos que este móvel está em um movimento retilíneo e uniforme. Logo, a variação do espaço em função do tempo para este movimento é dada pela seguinte expressão:

\[Δs~=~v~·~Δt\]

Onde: Δs: Variação do espaço;
            Δt: Variação do tempo;
            v: Módulo da Velocidade.

Desta forma é possível expressar a posição momentânea do móvel pela da equação horária do espaço, da forma

\[S~=~S_0~+~v~·~t\]

Velocidade Média

A velocidade média de um corpo pode ser definida como a razão entre o espaço total percorrido e o tempo total para a realização do percurso, sendo matematicamente expressa por:

\[V_{média}~=~\frac{Δs\ total}{Δt\ total}\]

Em problemas com vários trechos com velocidades diferentes, é pertinente determinar o tempo para percorrer cada um dos trechos, posteriormente divide-se o trajeto total pelo tempo de todos os trechos somados para determinar a velocidade média do percurso.

Gráficos de Espaço, Velocidade e Aceleração no M.R.U.

Movimento retilíneo uniforme e progressivo: V > 0 (s x t):

Movimento retilíneo uniforme e retrógrado: V < 0 (s x t):

Movimento retilíneo uniforme e progressivo: V > 0 (v x t):

Movimento retilíneo uniforme e retrógrado: V < 0 (v x t):

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

(FGV-SP) Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a Santos, para cobrir o evento “Música Boa Só na Praia”. Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade constante de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis. A seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos. A velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de

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01

(CTPS) Após uma chuva torrencial as águas da chuva desceram o rio A até o rio B, percorrendo cerca de 1.000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso menctionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:

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02

(UNIFESP-SP) Para testar o seu equipamento de som, um artista dá um toque no microfone ligado a uma caixa de som localizada a 330 m de distância, em um local em que a velocidade do som é 330 m/s. Pode-se afirmar que o intervalo de tempo entre o toque do artista no microfone e o instante em que o artista ouve o barulho do toque reproduzido pela caixa é, aproximadamente, de:

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03

(PUCCAMP-SP) Quando se percebe hoje, por telescópio, a extinção de uma estrela, ocorrida há 10 milênios, a ordem de grandeza da distância percorrida pela luz, desde aquele evento até chegar a nós é, em km:

Dado: Velocidade da luz no vácuo = 3.10⁸ m/s

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04

(UNESP-SP) No primeiro trecho de uma viagem, um carro percorre uma distância de 500m, com velocidade escalar média de 90km/h. O trecho seguinte, de 100m, foi percorrido com velocidade escalar média de 72km/h. A sua velocidade escalar média no percurso total foi, em m/s, de:

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05

(UNESP-SP) O motorista de um automóvel deseja percorrer 40km com velocidade média de 80km/h. Nos primeiros 15 minutos, ele manteve a velocidade média de 40km/h.

Para cumprir seu objetivo, ele deve fazer o restante do percurso com velocidade média, em km/h, de:

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06

(Cefet-MG) Em uma pista reta e plana, duas pessoas correm com velocidades constantes. A distância entre elas aumenta de 100 cm a cada segundo, quando se movem no mesmo sentido, e, ao se moverem em sentidos contrários, elas se aproximam de 90 cm a cada décimo de segundo.

As velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem:

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07

(UFRJ-RJ) Inaugurada em 1974, a Ponte Presidente Costa e Silva, mais conhecida como Ponte Rio-Niterói, foi projetada para receber pouco mais de 50 mil veículos por dia. Hoje, recebe cerca de 120 mil, de modo que na hora de maior movimento, sempre ocorre grande congestionamento. Considere que um estudante do Rio, vindo para a UFF, percorra os primeiros 7 km da ponte com uma velocidade constante de 70 km/h e gaste 20 minutos para atravessar os 6 km restantes. Supondo que na volta ele gaste 10 minutos para atravessar toda a ponte, é correto afirmar que a velocidade média na vinda e a velocidade média na volta são, em km/h, respectivamente, iguais a:

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08

(UFES) Uma pessoa caminha 1,5passo/segundo, com passos que medem 70cm cada um. Ele deseja atravessar uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto para que essa pessoa atravesse a avenida com segurança é:

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09

(PUC-RJ) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de:

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10

EXERCÍCIOS EXTRAS

(FUVEST-SP) Numa estrada, um caminhão com velocidade constante leva 4 s para ultrapassar outro, cuja velocidade é também constante.

Sendo 10 m o comprimento de cada caminhão, a diferença entre as velocidades dos caminhões é igual a:

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01

(PUC-PR) Dois trens A e B, de 200 m e 250 m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, e em sentidos opostos. O tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que terminam o cruzamento é de:

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02

(UFSCAR-SP) Um trem carregado de combustível, de 120 m de comprimento, fez o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50 km/h. Esse trem gasta 15 s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:

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03

(Unitau-SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de 20 m/s, andando paralelamente à uma ferrovia, ultrapassa um trem de comprimento 100 m que “caminha”, no mesmo sentido, com velocidade escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando o tamanho da moto, a duração da ultrapassagem é:

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04

(UFMG) Um pequeno bote, que navega a uma velocidade de 2,0 m/s em relação à margem de um rio, é alcançado por um navio, de 50 m de comprimento, que se move paralelamente a ele, no mesmo sentido. Esse navio demora 20 segundos para ultrapassar o bote. Ambos movem-se com velocidades constantes.

Nessas condições, a velocidade do navio em relação à margem do rio é de, aproximadamente,

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05

(UDESC-SC) Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são respectivamente, iguais a:

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06

(CPS) Considere que Roberto, em suas caminhadas de 2 000 m para manter o seu condicionamento físico, desenvolva uma velocidade média de 5 km/h.

O tempo gasto para percorrer esta distância é de:

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07

(MACKENZIE-SP) Nos Jogos Olímpicos de Los Angeles, em 1984, o atleta brasileiro, meio-fundista, Joaquim Cruz venceu a prova final dos 800,00 m e estabeleceu, para a época, novo recorde olímpico, completando a prova em 1,717 min.

Considerando que o atleta percorreu o espaço final da prova, correspondente a 25% do espaço total, em 0,417 min, sua velocidade escalar média na parte anterior foi, aproximadamente:

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08

(UEPA-PA-012) Furacões são ciclones tropicais que ocorrem no Oceano Atlântico e a leste do oceano Pacífico Central. Um desses furacões, o Katrina, foi o pior que atingiu os Estados Unidos nos últimos anos. Admita que o Katrina se movia em direção ao continente a uma velocidade constante de 24 km/h, com ventos de até 120 km/h. Nestas condições, quando o Katrina se encontrava a uma distância de 1.200 km de uma cidade, foi acionado o sistema de alerta e vigilância de furacões do governo americano.

Contado a partir desse instante, o tempo, em horas, que a população teve para se prevenir do furacão foi:

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09

(FGV-RJ) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada automaticamente quando o trem está a 100 m do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m, move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo final do cruzamento, a cancela se abre liberando o tráfego de veículos. Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo que o trânsito fica contido desde o início do fechamento da cancela até o início de sua abertura, é, em s,

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10

(MACKENZIE-SP) Uma partícula descreve um movimento uniforme cuja função horária é S= -2 + 5t, com S em metros e t em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:

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11

(ENEM) Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é aproximadamente constante?

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12

(UNESP-SP) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo.

A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t:

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13

(CFT-MG) Ana (A), Beatriz (B) e Carla (C) combinam um encontro em uma praça próxima às suas casas. O gráfico, a seguir, representa a posição (x) em função do tempo (t), para cada uma, no intervalo de 0 a 200 s. Considere que a contagem do tempo se inicia no momento em que elas saem de casa.

Referindo-se às informações, é correto afirmar que, durante o percurso

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14

(FGV) O gráfico v × t representa os movimentos de dois automóveis, com velocidades \({{V}_{1}}\) e \({{V}_{2}}\). A área hachurada representa a distância entre os automóveis no instante t, medida ao longo da mesma trajetória, no seguinte caso:

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15

(UFPE) O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de três carros que se movem no mesmo sentido e na mesma estrada retilínea. O intervalo de tempo que o carro Z leva entre ultrapassar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de:

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16

(UNESP-SP) Considere o gráfico de velocidade em função do tempo de um objeto que se move em trajetória retilínea.

No intervalo entre 0 a 4 h, o objeto se desloca, em relação ao ponto inicial, de:

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17

(ENEM) O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.

Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?

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18

(UERJ-RJ) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.

No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = 2+(1/2)t

Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 corresponde a:

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19

(UFMG-MG) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:

Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja.

Com base nessas informações, são feitas duas observações:

I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.

II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.

Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que

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20

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